引用本文
陈鲲, 俞言祥, 高孟潭, 亢川川. 地震动的空间相关性——以纳帕地震为例[J]. 地震地质, 2020,42(5): 1218-1228.
CHEN Kun, YU Yan-xiang, GAO Meng-tan, KANG Chuan-chuan. STUDY ON SPATIAL CORRELATION OF GROUND-MOTION: A CASE STUDY OF NAPA EARTHQUAKE[J]. SEISMOLOGY AND GEOLOGY, 2020,42(5): 1218-1228.  
DOI:10.3969/j.issn.0253-4967.2020.05.012
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地震动的空间相关性——以纳帕地震为例
陈鲲1), 俞言祥1), 高孟潭1), 亢川川1,2)
1)中国地震局地球物理研究所, 北京 100081
2)四川省地震局, 成都 610041

〔作者简介〕 陈鲲, 男, 1976年生, 研究员, 2013年于中国地震局地球物理研究所获固体地球物理博士学位, 主要从事地震区划、 地震危险性分析及震动图等方面的研究, 电话: 010-68729247, E-mail: Chenkun-6620@163.com。

收稿日期: 2019-12-06 修回日期: 2020-03-12
基金项目: 国家重点研发计划(2018YFC1504501)资助
摘要

在区域地震危险性分析或者损失评估中, 需要量化同一次地震中的多场点地震动强度被联合超越的概率。 常规的特定场点地震危险性分析方法并不能处理场点间地震动的空间相关性问题。 文中利用收集到的2014年8月24日美国加州纳帕 MW6.0地震的344组强震记录, 初步研究了地震动在空间上的相关性。 利用半变异函数方法计算获得了峰值加速度( PGA)、 峰值速度( PGV)及3个特定周期(0.3s、 1.0s和3.0s)反应谱谱值的空间相关性函数, 通过指数模型拟合得到了其对应的连续的空间相关性函数, 并与先前的研究结果进行了比较。 研究结果表明, 地震动参数存在空间相关性, 且随着距离的增大呈指数衰减; 地震动的空间相关性随着反应谱周期的增大而增大; 同时, 地震动的空间相关性存在区域性的特征, 峰值加速度的空间相关性在南加州地区比在日本和中国台湾地区更弱(衰减更快)。 文中所得结论可为区域地震危险性分析、 损失评估以及减小震后快速产出震动图(ShakeMap)的不确定性等提供理论依据和参考。

关键词: 纳帕地震; 地震动; 空间相关性; 半变异函数
中图分类号:P315.9 文献标志码:A 文章编号:0253-4967(2020)05-1218-11
STUDY ON SPATIAL CORRELATION OF GROUND-MOTION: A CASE STUDY OF NAPA EARTHQUAKE
CHEN Kun1), YU Yan-xiang1), GAO Meng-tan1), KANG Chuan-chuan1,2)
1)Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China
2)Sichuan Earthquake Agency, Chengdu 610041, China
Abstract

The probability of joint exceedance of ground motion intensities at multiple sites during the same earthquake needs to be quantified in aggregated seismic hazard analysis or loss assessment of spatially distributed infrastructure systems. The spatial correlation of ground motion at multiple sites cannot be considered in conventional specific-site seismic hazard analysis method. In this paper, the spatial correlation of ground motion is preliminarily studied using 344 sets of strong earthquake records from the MW6.0 Napa earthquake, California, US on August 24, 2014. The results of finite fault inversion for Napa earthquake(Dreger et al., 2015)is used as the surface projection of fault rupture. The ground motion attenuation relationship of Boore in NGA-West2 in the Pacific Seismic Engineering Research Center, which is referred to as BSSA14 in this paper, is selected in this research. The local site amplification effect of ground motion is obtained by using the correlation between topographic slope and $V^{30}_{S}$(average shear wave velocity of rock and soil layer from surface to 30 meters underground)to obtain the site amplification coefficient of amplitude and frequency. The ground motion parameters actually observed by the station are converted to the reference surface of bedrock by using the site amplification coefficient, and the fault projection distance between each station and the surface projection of fault rupture is calculated. Comparison of strong ground motion recordings of the Napa earthquake with BSSA14 in the Next Generation Attenuation(NGA)-West2 Ground-Motion Models, indicates that the ground motion of the high frequency components of the Napa earthquake was underestimated in the attenuation relationship of BSSA14. And the peak ground acceleration residuals are mostly negative. The residuals of acceleration response spectrum for the 3-second period are basically distributed around the 0 value. The spatial correlation functions of the geometric mean for the peak ground acceleration( PGA), the peak ground velocity( PGV)and spectral acceleration at three specific periods(0.3s, 1.0s and 3.0s)of the two horizontal components are derived using the method of semivariogram function. 2km and 1km of the distance between stations is used in this paper respectively, which can guarantee the reliability of data calculation statistics. However, we found that the decrease of the distance between stations did not significantly improve the statistical results of the spatial correlation of strong ground motion in the observed data of Napa earthquake. The corresponding continuous spatial correlation function is fitted with exponential model and compared with the past studies of ground-motion correlation, which has been widely researched in the past. The analysis results show that the ground motion parameters are spatially correlated, and these spatial correlations approximate exponential decay as the distance increases. Secondly, the spatial correlation of ground motion increases with the increase of response spectrum period. It may be because the similarity is reduced by the scattering of waves during propagation, and that this reduction is greater for high-frequency waves. The short￣wavelength waves tend to be more affected or changed by small-scale heterogeneities in the process of propagation, so the spatial correlation of high-frequency seismic waves is smaller than that of long-period seismic waves. Finally, there is a regional characteristic in the spatial correlation of seismic ground motion. The spatial correlation of peak ground acceleration is weaker in southern California than in Japan and Taiwan. Results of this research in this paper can provide theoretical basis and reference for aggregated seismic hazard analysis or loss assessment. And uncertainty will be reduced in ShakeMap considering the spatial correlation of ground motion.

Keyword: Napa earthquake; the ground-motion; spatial correlation; semivariogram
0 引言

地震动预测方程或地震动衰减关系是以震级、 距离和其它参数(如局部场地条件)为条件的地震动概率分布。 衰减关系模型的残差通常分为地震事件间(interevent)和地震事件内部(intraevent)的误差项(Joyner et al., 1981)。 地震事件间的误差项对于单独一次地震来说是常数, 与震源(震级)有关; 相反, 地震事件内部的误差项表示不同场点的地震动强度的误差项, 与距离相关。 在同一次地震中, 对于相距很近的场点, 由于传播路径存在相似性(相对场点间的距离而言), 其地震动会表现出相关性。 Boore等(2003)主要利用1994年北岭地震的主震记录证明了地震动峰值加速度的事件内部残差具有空间相关性。 Wang等(2005)利用日本强震观测网K-net(Kyoshin network)和KIK-net(Kiban Kyoshin network)及中国台湾地区集集地震的观测数据研究了峰值速度的空间相关性。

在地震区划、 重大工程场地地震危险性评价方面, 传统的特定场点的地震危险性概率分析方法已经被广泛应用。 然而针对需要了解多场点地震动同时发生概率的工程应用中, 特定场点的地震危险性分析方法明显不能胜任(Rhoades et al., 2001; Wesson et al., 2001; Leonard et al., 2002)。 例如在空间展布的生命线工程以及区域的地震危险性评价和损失评估中, 需要同时估计多场点的地震动强度被联合超越的概率。 场点间的地震动空间相关性模型有利于将地震危险性或者风险分析从单场点发展到空间展布的多场点的地震危险评价或者损失评估中。

在这种研究趋势的推动下, 近年来地震动参数的空间相关性研究引起了地震学和工程地震学方面的广泛关注。 Goda等(2008)使用美国南加州和台湾集集地震的观测数据研究了峰值加速度(PGA)、 峰值速度(PGV)和3个加速度反应谱谱值的空间相关性。 Goda等(2009, 2010)利用日本强震观测网K-net、 KiK-net以及更为密集分布的日本关东地区强震观测网SK-net数据研究了不同类型地震的地震动空间相关性。 Jayaram 等(2009)研究了北岭、 集集地震和其它5个地震全周期谱值的空间相关性。 Sokolov等(2010)利用中国台湾地区不同场地、 不同台站阵列的观测数据研究了地震动的空间相关性。 Esposito等(2011, 2012)将欧洲ESD(European Strong-Motion Database)和意大利ITACA(Italian Accelerometric Archive)的强震观测数据合并研究了PGA、 PGV和不同周期反应谱谱值的空间相关性。 最近, Pavel 等(2017)研究了罗马尼亚中、 深源地震周期< 3s的反应谱谱值的空间相关性。

本文基于2014年美国南加州纳帕地震中收集到密集观测的台站数据, 初步研究了地震动在空间上的相关性; 利用半变异函数的方法计算获得了峰值加速度(PGA)、 峰值速度(PGV)以及0.3s、 1s和3s周期的加速度反应谱值(文中分别记为Sa(0.3s)、 Sa(1.0s)和Sa(3.0s))的空间相关性函数。 希望能为空间展布的生命线工程以及区域的地震危险性评价和损失评估提供参考依据。 另一方面, 考虑地震动的空间相关性也可以进一步减小震后快速产出震动图的不确定性。

1 数据

2014年8月24日美国加州纳帕发生了MW6.0地震, 震中位于(38.22° N, 122.31° W), 震源深度为12km。 作者利用从美国工程强地面运动数据中心CESMD(Center for Engineering Strong Motion Data)获取的本次地震344组三分量强震记录, 对不同约束条件下峰值加速度震动图的可靠性进行了对比研究(陈鲲等, 2018)。 利用这些强震记录处理得到了各个台站2个水平分量的PGA、 PGV和3个特定周期(0.3s、 1.0s和3.0s)反应谱谱值的几何平均值并以此作为本次研究的基础数据。 台站的空间分布见图 1, 其中断层破裂在地面上的投影面使用了Dreger等(2015)的有限断层反演结果。

图 1 2014年8月24日纳帕MW6.0地震的地震动观测值空间分布
蓝色三角形表示地震台站, 黑色五角星代表地震的震中位置, 黑色的方框表示断层投影面, 图中插入的方框表示本文的研究区域在美国的位置Fig. 1 Spatial distribution of the ground motion observations in MW6.0 Napa earthquake on 24 August 2014.

选用太平洋地震工程研究中心NGA-West 2(Next Generation Attenuation-West 2)Boore等(2014)回归的地震动衰减关系, 文中简称BSSA14。 局部场地条件会对台站记录的地震动参数产生较大影响, 利用地形坡度与 VS30(地表至地下30m深度的平均剪切波速)的相关性获得了幅值与频率相关的场地放大系数(Borcherdt, 1994; Wald et al., 2007; 陈鲲等, 2010)。 利用场地放大系数将台站实际观测的地震动参数折算到基岩参考面上, 计算了各个台站与断层投影面之间的断层投影距, 并与衰减关系BSSA14进行对比, 结果示于图 2。 另外, 台站观测数据与BSSA14衰减关系的对数残差分布示于图 3。 从图 2 可以看出, 各个地震动参数与BSSA14之间的离散性较大。 300多个台站密集分布在距离断层投影面20~100km的范围内, 为本文研究短距离处的地震动空间相关性提供了先决条件。 从图 3 的残差分布可以看出, BSSA14衰减关系低估了高频成分的地震动, PGA的残差值绝大部分为负数, 而3s周期的加速度反应谱谱值基本上围绕0值分布。

图 2 2014年8月24日纳帕MW6.0地震的地震动观测值与BSSA14衰减关系的比较
a 峰值加速度; b 峰值速度; c 0.3s周期的加速度反应谱谱值; d 1.0s周期的加速度反应谱谱值; e 3.0s周期的加速度反应谱谱值Fig. 2 Ground motion observations of MW6.0 Napa earthquake on 24 August 2014 compared with BSSA14.

图 3 2014年8月24日纳帕MW6.0地震的地震动参数对数残差分布图
a 峰值加速度; b 峰值速度; c 0.3s周期加速度反应谱谱值; d 1.0s周期加速度反应谱谱值; e 3.0s周期加速度反应谱谱值Fig. 3 Intra-event residual plot for ground motion parameters.

2 方法与模型

针对地震j, 特定场点i的地震动强度预测方程服从下列形式:

ln(Yij)=ln(Y—ij)+εij+ηj(1)

其中, Yij 表示地震动参数; Y—ij表示由地震动预测方程估计的地震动强度的均值, 一般取决于地震的震级、 场点到断层破裂面的距离以及场点处的局部场地条件等。 ε ij 代表地震事件内部的残差(intra-event), 其均值为0, 标准差为σ ij; η j是地震事件间的残差(inter-event), 其均值为0, 标准差为τ ij。 对于一次地震而言, 特定周期的地震事件间的残差是一个常数。

地统计学的半变异函数方法已经在研究空间分布的随机向量中得到了广泛应用(Jayaram et al., 2009)。 二阶平稳的半变异函数根据观测数据集由式(2)进行估计。

γ^(h)=12N(h)∑i=1N(h)Zai-Zbi2(2)

式中, γ^(h)是从数据集中估计的半变异函数; Zai和 Zbi分别表示在位置ai和bi场点处的地震动参数观测值与估计值的对数残差, 即式(1)中的 εai, j和 εbi, j; N(h)指距离满足h-Δ h/2≤ |ai-bi|≤ h+Δ h/2条件的场点对ai、 bi的数目。 为了保证统计的可靠性, 本文的Δ h取2km。 二阶平稳的半变异函数被认为是各向同性的, 只取决于相距的距离, 而不取决于实际的位置。

由此即可从有限的相距距离为h的场点对中估计出 γ^(h)的值。 连续半变异函数 γ^(h)可以从不同相隔距离的估计值中拟合得出。 选择各向同性的指数模型作为最终的拟合函数:

γ(h)=a1-exp(-3h/b)(3)

这里, a和b分别是半变异函数的台基值和变程。 台基值等于变量Z的方差, 变程指半变异函数等于0.95倍的台基值所对应的分隔距离。 将地震事件间残差的标准差进行归一化处理, 则式(3)可简化为

γ(h)=1-exp(-3h/b)(4)

变量Z的协方差结构可以完全由半变异函数的台基值和变程来表示。 理论上存在如下关系:

ρ(h)=1-γ(h)(5)

其中, ρ (h)表示Za和Zb之间的相关系数。 从式(3)、 (4)中可以看出, 大的变程值b表示半变异函数γ (h)有较小的增长率, 则相关系数具有较慢的衰减速率, 即表明Za和Zb之间存在较大的相关性。

3 结果与讨论

不同场点的地震动强度的空间相关性(地震事件间残差的协方差)可以由半变异函数表示。 图 4 为纳帕地震观测台站对的数目相对于台间距的直方图。 台站间的距离间隔Δ h取为2km, 则各个距离间隔内至少有120多对数据, 可保证数据计算统计的可靠性。 此外, 本研究也使用了1km的台站间最小距离间隔进行了统计计算(最少的台站对数目为40个), 但所得结果显示台站间距离间隔的减小并没有显著改善纳帕地震观测数据地震动空间相关性的统计结果, 因此本文还是以台站间距离间隔为2km的结果进行说明。 图 5 给出了依据式(2)构建纳帕地震台站观测峰值加速度、 峰值速度以及3个特定周期反应谱谱值的半变异函数以及利用手工方法依据指数模型拟合的结果。 指数模型拟合的变程值示于表1。 图 5 的结果表明, PGA、 PGV及3个特定周期的反应谱谱值存在空间相关性, 且近似服从指数分布。

图 4 台间距与台站对数目直方图
a 台间距为2km; b 台间距为1kmFig. 4 Histogram of the number of strong ground motion data pairs.

图 5 纳帕地震观测数据构建的半变异函数以及指数模型的拟合结果
a 峰值加速度; b 峰值速度; c 0.3s周期的加速度反应谱谱值; d 1.0s周期的加速度反应谱谱值; e 3.0s周期的加速度反应谱谱值Fig. 5 The semivariogram of the Napa earthquake observation data and the result fitted with the exponential model

表1 利用式(4)指数模型拟合的各地震动参数(PGA、 PGV和Sa(0.3s、 1.0s、 3.0s))的变程值 Table1 Range fitted by exponential model in equation(4)for PGA, PGV, spectral accelerations at 0.3s, 1.0s and 3.0s

利用纳帕地震观测的不同地震动参数构建的半变异函数的比较结果示于图 6。 比较PGA、 PGV和Sa(3s)的结果可以看出, 随着反应谱周期的增大, 半变异函数γ (h)的增长速率变小, 空间相关性变大。 地震动的长周期成分比短周期(高频)成分具有更强的空间相关性, 这也与以前的研究结果一致(Der Kiureghian, 1996)。 这种空间上的相关性也可以被近似地认为是空间分布的地震动时程的相似性。 地震波在传播过程中, 由于波的散射作用, 使得地震波的相似性降低。 传播过程中, 高频的地震波相似性减小的幅度更大, 可能是因为短波长成分更容易被小尺度的异质体所影响或改变, 因此高频地震波的空间相关性没有长周期地震波显著。

图 6 纳帕地震不同地震动参数观测数据构建的半变异函数比较Fig. 6 Comparison of semivariogram constructed with different ground motion parameters.

图 7 给出了此前其它文献提及的峰值加速度相关性模型与本文结果的比较情况。 从比较结果可以看出, 纳帕地震的空间相关性模型比Boore等(2003)、 Goda等(2008)、 Hong等(2009)、 Jayaram等(2009)及Esposito等(2012)的模型衰减得更慢, 具有更大的空间相关性; 总体上, 比Goda等(2009, 2010)、 Sokolov等(2010)及Pavel等(2017)的模型衰减得更快, 具有更不显著的空间相关性。 值得注意的是, Boore等(2003)、 Goda等(2008)、 Hong等(2009)及Jayaram等(2009)建立的峰值加速度空间相关性模型均使用了南加州的强震记录, 说明南加州地区的峰值加速度空间相关性较其它地区弱(衰减更快)。 Goda等(2008)的研究也表明, 集集地震的峰值加速度空间相关性比加州地区的衰减得更慢。 仔细观察本研究的纳帕地震峰值加速度的空间相关性结果(图5a)可以看出, 在< 10km的范围内本文构建的半变异函数均在拟合曲线的上方, 说明在距离较短的范围内这种空间相关性应该衰减得更快, 本文只是给出了兼顾了整体拟合效果的结果。 Goda等(2009, 2010)、 Sokolov等(2010)及Pavel等(2017)的结果比纳帕地震的空间相关性衰减得更慢, 而他们分别使用的数据是日本、 中国台湾地区及罗马尼亚的强震记录, 这说明地震动参数的空间相关性具有区域性特征。

图 7 不同峰值加速度相关性模型与纳帕地震结果的比较Fig. 7 Comparison between various correlation models for PGA available in literature and result of this study.

4 结论

本文利用半变异函数方法研究了空间分布的随机变量(地震动参数)的空间相关性, 获得了纳帕地震的峰值加速度、 峰值速度以及3个特定周期反应谱谱值的空间相关性模型。 研究表明, 地震动参数的空间相关性总体随着反应谱周期的增大而增大, 并且地震动参数的空间相关性具有一定区域性特征, 不同地区的相同地震动参数空间相关性衰减的快慢并不相同。

地震动参数的空间相关性模型具有广阔的应用前景, 不仅能为区域地震危险性或者损失评估提供理论依据, 同时也能进一步减小震后快速产出震动图(ShakeMap)的不确定性。

相对于美国南加州、 日本和中国台湾地区, 目前中国强震台网的密度比较稀疏。 现阶段利用中国的强震观测数据研究短距离处地震动的空间变化规律不太可靠。 但随着 “ 烈度速报与地震预警” 工程的深入开展, 中国强震台站的观测密度得到进一步加密, 将为研究中国地震动参数空间相关性模型提供基础的数据条件。

致谢 本研究的台站数据资料来源于工程强地面运动数据中心(Center for Engineering Strong Motion Data)(http://www.strongmotioncenter.org/), 在此表示衷心感谢!

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